关于中心二次曲面假设：可积模型与 Painlevé 约化
可精确求解与可积系统
2015-06-03 v1 数学物理
微分几何
math.MP
摘要
Tod 以及后来的 Dunajski 和 Tod 观察到，Boyer-Finley (BF) 方程和无色散 Kadomtsev-Petviashvili (dKP) 方程拥有这样的解：其等值面在自变量空间中是中心二次曲面（即所谓的中心二次曲面假设）。研究证明，此类通解分别由 Painlevé 方程 PIII 和 PII 描述。本文的目标有三：首先，基于流体动力学约化方法，我们对具有中心二次曲面假设的可积模型进行分类，得到了五种规范形式（包括 BF 和 dKP）；其次，将中心二次曲面假设应用于这五种规范形式中的每一种，我们获得了所有 Painlevé 方程 PI - PVI，其中 PVI 对应于我们分类中的通例；最后，我们论证了源自中心二次曲面假设的解构成了由流体动力学约化方法提供的两相解的一个子类。
引用
@article{arxiv.1201.5061,
title = {On the central quadric ansatz: integrable models and Painleve reductions},
author = {E. V. Ferapontov and B. Huard and A. Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.5061},
year = {2015}
}
备注
12 pages