关于混合量子群的范畴 $\mathcal{O}$

我们研究 Gaitsgory 引入的根为单位根 $\zeta$ 的混合量子群的表示理论。在讨论其范畴 $\mathcal{O}$ 的一些基本性质后,我们研究范畴 $\mathcal{O}$ 的形变。对于次泛型形变,我们构造了大投射对象的自同态代数并显式计算之。我们的主要结果是形变范畴 $\mathcal{O}$ 的中心与附属于 Langlands 对偶群、在仿射 Grassmannian 上的 $\zeta$-不动点轨迹的等变上同调之间的代数同构。