单纯形上 Bernstein 估计量的边界性质

在本文中，我们研究累积分布函数与密度函数的 Bernstein 估计量在 $d$ 维单纯形边界及附近处的渐近性质（偏差、方差、均方误差）。我们的结果推广了 Leblanc (2012) 处理的 $d=1$ 情形，并补充了 Ouimet (2021) 在单纯形内部的结果。由于 $d$ 维单纯形的“边”维度从 $0$（顶点）到 $d-1$（面）不等，且我们的核函数为多项分布，偏差、方差与均方误差的渐近表达式并非一维渐近的直接推广，而若如几乎所有过往作者在 Bernstein 估计量或非对称核估计量背景下研究的产品型估计量那样，则会是直接推广。这一点使数学分析更为有趣。