单形上Bernstein估计量的渐近性质

Bernstein估计量众所周知可避免传统核估计量的边界偏差问题。这些估计量的理论性质已在紧区间和超立方体上被广泛研究，但除Tenbusch(1994)中当$d = 2$时密度估计量的均方误差外，从未在单形上研究过。单形是一个重要情形，因为它是成分数据的自然定义域。在本文中，我们努力证明$d$维单形上累积分布函数和密度函数的Bernstein估计量的若干渐近结果（偏差、方差、均方误差(MSE)、平均积分平方误差(MISE)、渐近正态性、一致强相合性）。我们的结果推广了Leblanc(2012)和Babu等人(2002)处理的$d = 1$的情形，并显著扩展了Tenbusch(1994)中的结果。特别地，我们的MSE和MISE收敛速率是最优的。