Dirichlet核密度估计量的渐近性质

我们首次从理论层面研究了由Aitchison和Lauder（1985）提出的Dirichlet核估计量，用于估计支撑在$d$维单纯形上的多元密度。单纯形是一个重要情形，因为它是成分数据的自然定义域，且在非对称核的文献中一直被忽视。Dirichlet核估计量推广了Chen（1999）的（未修正）一维Beta核估计量，它在单纯形上处处无边界偏差且非负。我们证明其均方误差和平均积分平方误差均达到最优收敛速率$O(n^{-4/(d+4)})$，证明了其渐近正态性和一致强相合性，并给出了平均积分绝对误差的渐近表达式。为说明Dirichlet核方法及其良好的边界性质，我们展示了一个矿物加工的案例研究。