偏倚数据的密度估计

偏倚数据的概念已为人所熟知，其实际应用从社会科学、生物学到经济学和质量控制均有涉及。当抽样过程以依赖于观测值大小的某种概率选取观测时，便产生此类观测。这是一种有趣的抽样过程，因为它偏袒某些观测而忽略其他观测。已知偏倚不改变非参数密度估计的收敛速度，但关于精确常数的结果尚属空白。本文给出关于精确极小极大密度估计的渐近结果。特别地，引入了一个难度系数，刻画了直接样本与偏倚样本在达到相同估计精度时样本量之间的关系。引入受限局部极小极大的概念，即所估计密度的低频部分已知；这为非负参数超效率现象提供了新见解。文中给出了数值研究的結果。