具有主导偏差的密度反卷积的尖锐最优性

我们考虑独立同分布随机变量 $X_i$ 的公共概率密度 $f$ 的估计，这些变量带有加性独立同分布噪声被观测。我们假设未知密度 $f$ 属于一类密度 $\mathcal{A}$，其所属类的特征函数在 $|u|\to \infty$ 时由指数 $\exp(-\alpha |u|^r)$ 刻画，其中 $\alpha >0$，$r>0$。噪声密度假定已知，且其特征函数在 $|u| \to \infty$ 时以 $\exp(-\beta |u|^s)$ 衰减，其中 $\beta >0$，$s>0$。假设 $r<s$，我们提出一种核类型估计量，该估计量在 $\mathcal{A}$ 上就点态风险和 $\mathbb{L}_2$ 风险同时达到尖锐渐近极小极大意义下的最优。估计量的方差相对于其偏差平方渐近可忽略。对 $r<s/2$ 我们构造了 $f$ 的一个尖锐自适应估计量。我们讨论了一些主导偏差的效应，例如极小极大估计量的超有效性。