核密度估计器的 I-MSE 和 max-MSE 上界
统计理论
2026-02-25 v1 统计理论
摘要
核密度估计器的性能通常通过 Taylor 展开和渐近近似论证来 study，即带宽参数随样本数增大而趋于零。相反，本文直接关注有限样本的情况。推导了关于集成均方误差和最大均方误差的有义上界。结果在核函数为概率密度函数的传统情况下，以及关于待估计底层密度的各种假设下得到。也推导了针对 sinc 核的重要非传统情况的结果，sinc 核不可积且取负值。我们指出了 sinc 基核估计器相对于传统核估计器的优势所在。在证明结果时，我们依赖于与特征函数和经验特征函数相关的方法。
引用
@article{arxiv.2602.20815,
title = {Upper Bounds for the I-MSE and max-MSE of Kernel Density Estimators},
author = {Nils Lid Hjort and Nikolai G. Ushakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.20815},
year = {2026}
}
备注
21 pages, 0 figures. Statistical Research Report, Department of Mathematics, University of Oslo, from December 1999, but arXiv'd in February 2026