关于亚纯3D指标渐近性的研究
几何拓扑
2025-02-14 v3
摘要
在近期工作中，Garoufalidis与Kashaev将带环面边界的理想三角化3-流形的3D指标推广为一个定义良好的拓扑不变量，其形式为每个边界分支对应两个复变量的亚纯函数，并额外依赖于量子化参数q。本文研究该不变量当q趋于1时的渐近性，并发展了一个猜想性的渐近逼近，形式为与基本群某些边界抛物PSL(2,C)表示共轭类相关联的贡献之和。此外，我们研究这些贡献中出现的系数，包括双曲体积、Dimofte与Garoufalidis的“1-loop不变量”，以及一个我们称之为“beta不变量”的带环面边界3-流形的新拓扑不变量。我们分析的技术核心在于将Garoufalidis–Kashaev不变量的状态积分表达为对Luo引入的取圆值角结构空间的一个连通分支的积分。我们对该积分渐近性的稳相分析揭示了其与角结构理论和体积优化理论的诸多联系。此项研究受大量数值实验的启发。此外，我们证明了关于分析中出现的若干量的多种定理，以支持整体的猜想图景。
引用
@article{arxiv.2109.05355,
title = {On the asymptotics of the meromorphic 3D-index},
author = {Craig D. Hodgson and Andrew J. Kricker and Rafał M. Siejakowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.05355},
year = {2025}
}
备注
This submission is based on part of arXiv:2109.05355. The material on circle-valued angle structures is now contained in arXiv:2303.04380. This submission contains a revised version of the remaining material with an additional appendix on the relationship between the meromorphic 3D-index and the q-series 3D-index