与可能带自环的三价图相关联的框定 3-流形的积分不变量

Bott--Cattaneo 的理论用无自环的图上闭链定义了装备无环正交局部系统的框定有理同调 3-球面的积分不变量。他们不变量的 2-圈项与 theta 图相关联。他们的定义需要一个上同调条件。Cattaneo--Shimizu 去除了该上同调条件，并给出了与 theta 图和哑铃图（带自环的 2-圈三价图）的线性组合相关联的 2-圈不变量。在本文中，我们关注由半单 Lie 群伴随表示与闭 3-流形基本群表示复合给出的无环局部系统，并证明通过上同调构造，最终与哑铃图相关联的积分消失。基于这一思想，我们构造了图复形与上闭链的理论，使得高圈不变量可通过两种不同但等价的方法定义：如 Bott--Cattaneo 理论中无自环的图上闭链，以及扩展 Cattaneo--Shimizu 的 2-圈不变量的带自环图上闭链。作为结果，我们证明了 Chern--Simons 微扰理论的生成级数在我们的设定下给出框定 3-流形的拓扑不变量，其允许仅用无自环三价图表示的公式。