Grassmann 扩展格点 Boussinesq 系统的 $3D$ 一致性

在本文中，基于 \cite{Sokor-Kouloukas} 中提出的想法，我们构造了一种“Grassmann 扩展”方案，用于构建 Yang-Baxter 映射及其关联 P$\Delta$E 系统的非交换（Grassmann）扩展。利用该方案，我们首先构造了一个 Yang-Baxter 映射的 Grassmann 扩展，它构成了格点 Boussinesq 系统的一个提升。该 Grassmann 扩展的 Yang-Baxter 映射可压缩为一个新颖的、可积的 Grassmann 格点 Boussinesq 系统，并我们推导了其 $3D$ 一致极限。我们展示了某些系统在 Grassmann 扩展中保持其 $3D$ 一致性性质。