${\mathbb{Z}}_N$ 分次离散 Lax 对与 Yang-Baxter 映射

我们最近引入了一类 ${{\mathbb{Z}}_N}$ 分次离散 Lax 对，并研究了相关的离散可积系统（格点方程）。本文中，我们引入相应的 Yang-Baxter 映射。许多著名例子在 $N=2$ 时属于此框架，因此对于 $N\geq 3$，我们的系统可视为这些例子的推广。特别地，对每个 $N$，我们引入了标量 Yang-Baxter 映射分类中 $H_{III}^B$ 映射的一个推广。对于 $N=3$，这等价于与离散修正 Boussinesq 方程相关的 Yang-Baxter 映射。对于 $N\geq 5$（且为奇数），我们引入了新的 Yang-Baxter 映射族，其无低维类比。我们还给出了 Yang-Baxter 映射 $F_{IV}$ 和 $F_V$（见于 ABS 分类）的多分量版本。