论四次 del Pezzo 曲面上由圆锥曲线构成的 10-网

我们研究并比较了在给定光滑 del Pezzo 曲面 ${\rm dP}_d$（次数 $d=4$ 和 $d=5$）上由圆锥纤维化定义的网 $\boldsymbol{\mathcal W}_{{\rm dP}_d}$。在先前的一篇论文中，我们证明了对于任意正数 $d\leq 6$，由圆锥曲线构成的网 $\boldsymbol{\mathcal W}_{{\rm dP}_d}$ 携带一个特定的阿贝尔关系 ${\bf HLog}_d$，其所有分量都是权重为 $7-d$ 的反对称超对数。网 $\boldsymbol{\mathcal W}_{{\rm dP}_5}$ 是例外 Bol 网的几何模型，且关系 ${\bf HLog}_5$ 对应于二对数的著名“阿贝尔恒等式” $(\boldsymbol{{\mathcal A}b})$。Bol 网连同 $(\boldsymbol{{\mathcal A}b})$ 享有若干不同类型的显著性质。我们证明，几乎所有性质都自然地推广到对 $\big( \boldsymbol{\mathcal W}_{{\rm dP}_4}, {\bf HLog}_4\big)$。