任意余维数普通 tissu 的阿贝尔关系

我们将余维数为一时已知的结果推广到任意余维数的 tissu（web）。给定环境 $n$ 维全纯流形 $U$ 中余维数 $q$ $(q\leq n-1)$ 的全纯 $d$-tissu $\cal W$，我们对任意整数 $p$ $(1\leq p\leq q)$ 定义此类 tissu 为 \emph{$p$-普通} $($resp. \emph{强 $p$-普通}$)$ 的条件。若满足该条件，则我们证明其 $p$-秩 $r_p({\cal W})$ $\bigl($resp. 其闭 $p$-秩 $\widetilde r_p({\cal W})\bigr)$（即点 $m\in U$ 处 $p$-阿贝尔关系 $($resp. 闭 $p$-阿贝尔关系$)$ 芽的向量空间的最大维数）有限。随后我们给出这些秩的上界 $\pi_p^0(n,d,q)$ $\bigl($resp. $\pi'_p(n,d,q)\bigr)$。此外，对某些 $d$ 值（此时我们称该 tissu 为 \emph{$p$-校准} $($resp. \emph{强 $p$-校准}$)$），我们在秩为 $\pi_p^0(n,d,q)$ $\bigl($resp. $\pi'_p(n,d,q)\bigr)$ 的全纯向量丛上定义典范全纯联络，其协变导数为零的截面可等同于 $p$-阿贝尔关系 $($resp. 闭 $p$-阿贝尔关系$)$。该联络的曲率随即构成秩 $r_p({\cal W})$ $\bigl($resp. $\widetilde r_p({\cal W})\bigr)$ 达到极大的障碍。主要变更为修正了初版中的一处错误 $($命题 4，第 6-5 节$)$：相关 tissu 的 1-秩并非如我们此前声称的为 0，而是 1。然而重要的推论仍成立：即便在芽的层面，Goldberg 在 $[G]$ 中于环境空间维数 4 的某余维数 2 的 tissu 上给出的某 2-阿贝尔关系，也不是任何 1-阿贝尔关系的上边缘。专用于此修正的第 7 节内容自洽，不依赖于本文先前结果。