Banach 空间中的对称函数与对称算子

我们研究空间 $\ell_{\infty}(K, \mathbb{X})$ 中左对称与右对称元素的性质，其中 $K$ 为非空集合，$\mathbb{X}$ 为 Banach 空间。我们证明，非零元素 $f \in\ell_{\infty}(K, \mathbb{X})$ 为左对称当且仅当 $f$ 仅在 $K$ 中的某个元素 $k_0$ 处非零且 $f(k_0)$ 在 $\mathbb{X}$ 中为左对称。我们对 $C_0(K, \mathbb{X})$ 中的左对称元素进行了表征，其中 $K$ 为紧致完美正规空间。我们也研究 $\ell_{\infty}(K, \mathbb{X})$ 中的右对称元素。此外，我们对 $C_0(K, \mathbb{X})$ 中的右对称元素进行了表征，其中 $K$ 为紧致 Hausdorff 空间且 $\mathbb{X}$ 为实 Banach 空间。作为本文结果的应用，我们对某些特殊 Banach 空间中的左对称算子和右对称算子进行了表征。这些结果改进并推广了现有关于算子空间中左、右对称元素的研究成果。