关于与 Alladi 的高阶素数因子二元性有关的次根稀疏和

在本文中，我利用变体的 Selberg--Delange 方法，寻找这些和的定量估计：\n$$M_{k,\omega}(x,y)=\sum_{\substack{p_{1}(n)> y\\ n\leq x} } \mu(n) {\omega(n)-1\choose k-1},$$\n其中 $y$ 可以随 $x$ 增长，但我们必须有 $y\leq Y_0\exp(\mathscr{p}\frac{\log x}{(\log\log (x+1))^{1+\epsilon}})$，其中 $Y_0,\mathscr{p},\epsilon>0$。此外，我给出一般范围 $1.9\leq y\leq x^{\frac{1}{k}}$ 的初步上界。在此基础上，我正式化了次根和根的支配概念，并讨论了其对于算术函数研究的分析方法的相关性。最后，我给出一个与伽马函数导数和 Hankel 轮廓相关的迷人公式，这应该对那些使用 Selberg--Delange 方法获取更高阶项的研究者具有意义。