随机乘法函数的无幂因子和

我们考虑一列独立随机变量 $\{f(p)\}_{p\ {\rm prime}}$，其以概率 $1/2$ 取值 $\pm 1$，并将 $f$ 扩展为定义于无平方因子整数上的乘法算术函数。我们研究 $\Psi_f(x,y)$（即 $f$ 在 $\leq x$ 的 $y$-无幂因子整数上的求和函数）的上界。我们得到形如 $\Psi_f(x,y) \ll \Psi(x,y)^{1/2+\epsilon}$ 的估计，并在 $x,y$ 的适当区域给出更精确的公式。在特例 $y=x$ 下，这给出估计 $M_f(x) = \sum_{n \leq x} f(n) \ll \sqrt{x}\, (\log \log x)^{2+\epsilon}$，改进了先前的界。