Selberg--Delange 方法在解析数论中的概率解释
数论
2025-01-30 v1 概率论
摘要
在解析数论中，Selberg--Delange 方法为复函数 f 的部分和提供渐近公式，其中 f 的狄利克雷级数具有良好解析函数与黎曼 zeta 函数复幂之积的形式。在概率论中，模-Poisson 收敛是收敛于正态分布的细分形式。这更强的收敛形式不仅意味着中心极限定理，还对随机变量的分布提供更精细的控制，例如精确的大偏差估计。在本文中，我们表明使用 Selberg--Delange 方法在解析数论中得到的结果，对于在 1 到 x 之间的随机整数的不同质因数的个数（其中整数按照广义类乘函数分布），导致 x → ∞ 时的模-Poisson 收敛。作为推论，我们在不同条件下恢复了 Elboim 和 Gorodetsky 最近结果的部分：对于此类随机整数不同质因数的中心极限定理。
引用
@article{arxiv.2501.17535,
title = {Probabilistic interpretation of the Selberg--Delange Method in analytic number theory},
author = {Maximilian Janisch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.17535},
year = {2025}
}
备注
17 pages