关于具有受控第二基本形式的子流形

我们证明了在截面曲率 $K_{N}\leq \kappa \leq 0$ 的完备 Riemann 流形 $N$ 中，具有受控第二基本形式的完备子流形 $M$ 是 proper 的（若 $N$ 紧致则 $M$ 亦紧致）。此外，若 $N$ 为 Hadamard 流形，则 $M$ 具有有限拓扑。我们还证明了基频构成了一个障碍，阻止 Riemann 流形被实现为具有下界截面曲率的 Hadamard 流形中具有受控第二基本形式的子流形。