广义准费米子理论、模仿 theta 函数与伪 theta 函数的弦函数论II

Kac 和 Wakimoto 引入了可采纳最高权表示作为 affine Kac--Moody 代数所有模不变表示的 conjectural 分类。对于 affine Kac--Moody 代数 $A_1^{(1)}$，他们的 conjectural 构造已被证明。基于他们的构造，Ahn、Chung 和 Tye 引入了广义 Fateev--Zamolodchikov 准费米子理论。这些准费米子理论的字符就是经过适当因子的 $A_1^{(1)}$ 可采纳表示的弦函数。确定模不变性或显式计算弦函数和分支系数是一个重要但极其开放的问题。除 Kac、Peterson 和 Wakimoto 最初的工作外，几乎没有其他结果已知。本文采用新方法，首先发展出可采纳弦函数的准周期概念，然后计算 Zagier--Zwegers 的极限有限分解。作为应用，我们扩展了我们之前论文（Borozenets 和 Mortenson, 2024）中针对 affine Kac--Moody 代数 $A_1^{(1)}$ 的结果，获得了关于 $1/3$ 和 $2/3$ 级别弦函数的若干新的类似模仿 theta 猜想恒等式，这些恒等式以 Ramanujan 的模仿 theta 函数 $f_3(q)$ 和 $\omega_3(q)$ 表示。我们还获得了关于 $1/5$ 级别弦函数的类似恒等式族，这些恒等式以 Ramanujan 的四个十阶模仿 theta 函数表示。此外，我们给出一种关于一般正级别可采纳弦函数展开为 Appell 函数的经验论证。