关于范德瓦尔斯力驱动的薄膜方程的稳态

设 $\Omega\subset\mathbb{R}^{N}$，$N\geq2$ 为一个有界光滑区域且 $\alpha>1$。我们关注带 Neumann 边界条件的奇异椭圆方程 $$\triangle h=\frac{1}{\alpha}h^{-\alpha}-p\quad\text{in}\Omega$$ 。本文给出了所有连续径向对称解的完整描述。特别地，我们构造了非平凡光滑解以及破裂解。此处若一个连续解的零集非空，则称其为破裂解。当 N=2 且 $\alpha=3$ 时，该方程已被用于模拟粘性流体中范德瓦尔斯力驱动薄膜的稳态。我们也考虑了流体总体积给定时的物理问题。