关于具有分布时滞的合作与遗传系统的稳定性

我们考虑系统 $\displaystyle \frac{dx}{dt}=r_1(t) G_1(x) \left[ \int_{h_1(t)}^t f_1(y(s))~d_s R_1 (t,s) - x(t) \right], \frac{dy}{dt}=r_2(t) G_2(y) \left[ \int_{h_2(t)}^t f_2(x(s))~d_s R_2 (t,s) - y(t)\right]$，其中函数 $f_1$ 和 $f_2$ 递增，且该系统至多有一个正平衡点。这里函数 $r_i,G_i,f_i$ 的值在正变元处为正，合作项中的时滞可以是分布且无界的，集中时滞系统和积分微分系统都是所考虑系统的特例。通过分析函数 $f_1$ 和 $f_2$ 的关系，我们获得了全局行为的几种可能情形。包括所有非平凡正解趋向于同一吸引子的情形，该吸引子可以是正平衡点、原点或无穷大。另一种可能性是渐近性态依赖于初始条件：要么初始值足够大的解趋向于平衡点而其他解趋向于零，要么初始值足够小的解趋向于平衡点而其他解无限增长。在某种意义上，该方程的解本质上是非振荡的：如果两个初始函数都小于/大于平衡值，则解在任何正时刻也是如此。本文继续了 [Nonlinearity, 2013, 2833-2849] 中发起的关于具有单调生产函数方程的研究。