线性合作常微分方程组中的不稳定性

众所周知，与非自治情形相反，非自治线性常微分方程 $x' = A(t) x$ 解的稳定性/不稳定性与 $A(t)$ 特征值实部的符号无关。特别是，所有特征值的实部都可以为负且有远离零的下界，但仍存在幅值增长至无穷大的解。在本文中，我们提出了一种构造此类系统示例的方法，其中矩阵 $A(t)$ 具有非对角正元素（强合作系统）。我们既通过交互式动画也通过解析方式说明了这些示例。本文的撰写方式使其能够被具有不同数学背景/技能的学生所理解。