关于Heun方程的谱多项式. II
数学物理
2009-04-07 v1 经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
著名的Heun方程形式为：Q(z)S''(z)+P(z)S'(z)+V(z)S(z)=0，其中Q(z)是三次复多项式，P(z)和V(z)分别是次数至多为2和1的多项式。关于Heun方程的经典问题之一是：对于给定的正整数N，找出所有可能的线性多项式V(z)，使得该方程具有N次多项式解S(z)。下面我们证明了第二作者的一个猜想，该猜想声称：对于给定的N，所有此类V(z)的根之并集在N→∞时趋向于一个特定的紧集，该紧集连接Q(z)的三个根，并由某个自然阿贝尔积分为实值的条件给出。
引用
@article{arxiv.0904.0650,
title = {On spectral polynomials of the Heun equation. II},
author = {Boris Shapiro and Kouichi Takemura and Milos Tater},
journal= {arXiv preprint arXiv:0904.0650},
year = {2009}
}
备注
23 pages, 9 figures