论拉曼杼瓦函数图像中某些不属于其值的讨论

卢默尔 conjectured 认为拉曼杼瓦函数永不为零。作为这一猜想的一个变体，本文证明了\n\begin{equation*}\n\tau(n)\neq \pm \ell, \pm 2\ell, \pm 2\ell^2,\n\end{equation*}\n其中 $\ell<100$ 为奇素数，由巴拉克里亚斯坦、奥诺、克雷格、 Tsai 等众多学者已证。我们进一步证明了\n\begin{equation*}\n\tau(n)\neq \pm \ell, \pm 2\ell, \pm 4\ell, \pm 8\ell\n\end{equation*}\n对于任意 $n\geq 1$ 除 14 例外外，其中 $\ell<1000$ 为奇素数。