关于含半圆变量的自由交换子的一些性质

我们研究了形式为 $i[x, s]$ 的自由变量的交换子，其中 $s$ 是一个半圆元素。我们证明，尽管 $s$ 和 $i[x, s]$ 不是自由的，但它们的和仍然满足自由加性卷积恒等式 $$\mu_{s + i[x, s]} = \mu_s \boxplus \mu_{i[x, s]}$$。此外，我们证明，只要 $x$ 本身是自由无限可分的，那么多项式 $x + i[x, s]$ 也是自由无限可分的。