关于求解双共形积分的解：Coulomb-branch 振幅及其周期

我们定义并研究无穷多个全环路平面、双共形不变 (DCI) 积分，这些积分贡献于四点 Coulomb-branch 振幅和关联子。我们通过求解“ boxing”微分方程来实现此目标，使用 \texttt{HyperlogProcedures}。得到的单值调和多项式函数 (SVHPL) 被优雅地标记为由 0 和 1 组成的“二进制”字符串，且不包含连续的 1。这些函数是所谓广义梯子 (generalized ladders) 的特例，其中由于平面性施加了扩展 Steinmann 关系（即不允许连续的 1）。我们的结果可视为对众所周知的梯子积分的“二维”扩展到更多无穷多个 DCI 积分：梯子具有单个 1 后全为 0 的字符串，而另一极端——由交替 1 和 0 组成的“zigzag” SVHPL 函数——实质上是来自反棱柱 $f$-图的四点 DCI 积分。我们也研究这些积分的周期：虽然其周期通常是复杂的单值多重 zeta 值 (SVMZV)，但反棱柱的“zigzag” DCI 积分恰好给出著名的“zigzag”周期，比例为 $\zeta_{2L{+}1}$。我们经验性地发现，它为任意二进制字符串的 $L$ 环路周期提供了下界，而梯子（也比例为 $\zeta_{2L{+}1}$）提供了上界。基于 $f$-图作为研究这些周期的工具，我们讨论了关于这些（动机）SVMZV 及其间关系的若干有趣事实和观察，并综述了至 $L=10$ 的基底。