关于 Cremona 群的可解子群

Cremona 群 $\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^2_\mathbb{C})$ 是 $\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$ 的双有理自映射群。利用 $\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^2_\mathbb{C})$ 在 $\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$ 的 Picard-Manin 空间上的作用，我们刻画了其可解子群。如果 $\mathrm{G}\subset\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^2_\mathbb{C})$ 是可解的、非交换的且无限的，则在有限指数下：要么 $\mathrm{G}$ 的任何元素都是有限阶的或共轭于 $\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$ 的一个自同构，要么 $\mathrm{G}$ 保持一个唯一的有理或椭圆的纤维化，要么 $\mathrm{G}$ 在共轭意义下是由一个双曲单项映射和对角自同构生成的群的一个子群。我们还给出了一些推论。