Cremona 群在 $\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$ 上叶状结构的作用：若干有趣事实

$\mathbb{P}^2_\mathbb{C}$ 的双有理变换 Cremona 群作用于复射影平面上全纯叶状结构的空间 $\mathbb{F}(2)$。由于该作用与 $\mathbb{F}(2)$ 按次数的自然分级不相容，其描述较为复杂。该作用的不动点本质上已由 Cantat-Favre 在文献 \cite{CF} 中描述。本文关注“次数畸变”问题，即满足 $\deg\phi^*\mathcal{F}<(\deg\mathcal{F}+1)\deg\phi+\deg\phi-2$（此类拉回的一般次数）的对 $(\phi,\mathcal{F})\in\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^2_\mathbb{C})\times\mathbb{F}(2)$。我们引入数值不变性（$\deg\phi^*\mathcal{F}=\deg\mathcal{F}$）的概念，并在低次数情形下将其与所考虑叶状结构的横截结构的存在性联系起来。