关于基本群为偶数的 $4$ 型流形的光滑结构

我们证明，任何具有基本群 $\mathbb{Z}_{4k}$ 且 $\min(b_2^+, b_2^-)\geq 15$ 的拓扑闭合定向非旋子 $4$ 型流形，要么没有，要么拥有无数个互不相同的光滑结构。此外，我们构造在签名为零、$b_2^+$ 为偶数且基本群为 $\mathbb{Z}_2\times G$ 的任意有限群 $G$ 的流形上，构建无数个非微分同构的、不可约的光滑结构。该工作扩展了 Baykur-Stipsicz-Szab\'o 的结果。