关于乘积测度边缘密度的锐界

我们讨论 Rudelson 和 Vershynin 近期关于边缘密度结果中的最优常数。我们证明，若 $f$ 是 $\R^n$ 上的概率密度，形式为 $f(x)=\prod_{i=1}^n f_i(x_i)$，其中每个 $f_i$ 是 $\R$ 上的密度，譬如以 1 为界，则任意边缘 $\pi_E(f)$ 的密度以 $2^{k/2}$ 为界，其中 $k$ 是 $E$ 的维数。证明依赖于将 Ball 的立方体切片方法推广到函数情形。受对偶仿射夸尔马森积分(dual affine quermassintegrals)不等式的启发，我们还证明了此类 $f$ 的边缘的某些平均的等周不等式，其中立方体为极值情形。