关于与逆单体相关的半简单原阿贝尔范畴

设 $G$ 为一个乘法形式的有限阿贝尔群，$\hat{G} = G\sqcup \{0\}$ 为由给出一个吸收元 $0$ 的指向阿贝尔群。存在与之相关的 finitary、原阿贝尔范畴 $\operatorname{Vect}_{\hat{G}}$，其对象可理解为关于 $\hat{G}$ 的有限维向量空间。随后定义 $\hat{G}$-线性单体类。本文我们研究关于 $\hat{G}$-线性单子 $M$ 的 $\hat{G}$-线性表示的 finitary、原阿贝尔范畴 $\operatorname{Rep}(M,\hat{G})$。尽管该范畴仅是常规 $M$-模块范畴的轻微修改，但对于有趣的单子类而言，其展现出显著不同的行为。假设 $M$ 的正规原子因子是 $\operatorname{Rep}(M,\hat{G})$ 的对象，我们发展出 Clifford-Munn-Ponizovski 定理的一个版本，并分类使得 $\operatorname{Rep}(M,\hat{G})$ 中每个非零对象都是简单对象的直接和的 $M$。当 $M$ 是 $\operatorname{Vect}_{\hat{G}}$ 中对象的内同构单子时，我们讨论了其 $\hat{G}$-线性表示的各种替代框架并进行比较。