关于半受限石头剪刀布博弈

Spiro、Surya 和 Zeng (Electron. J. Combin. 2023; arXiv:2207.11272) 最近研究了著名博弈石头剪刀布的一个半受限变体；在该变体中，博弈进行 $3n$ 轮，但两名玩家中有一名受限，必须恰好使用三种动作各 $n$ 次。他们找到了最优策略，并证明该策略使不受限玩家的期望得分为 $\Theta(\sqrt{n})$；他们基于数值证据猜想该期望约为 $1.46\sqrt{n}$。我们进一步分析了该策略的结果，证明该平均值 $\sim c \sqrt{n}$，其中 $c=3\sqrt{3}/2\sqrt{\pi}=1.466$，从而验证了该猜想。我们还求出了得分的渐近分布，并计算了其方差。