带部分反馈的正确猜测数

我们考虑如下游戏。一副含有 $n$ 种不同卡片、每种各 $m$ 张的牌堆被完全随机地洗牌。猜测者自上而下依次猜测卡片。每次猜测后，猜测者会被告知猜测是否正确。目标是最大化正确猜测数的期望。我们证明，若 $n= \Omega(\sqrt{m})$，则至多可正确猜出 $m+O(\sqrt{m})$ 张卡片。当 $n=\Omega(m)$ 时，我们的结果与 Diaconis、Graham 和 Spiro 给出的最大期望收益下界相匹配。