单层架抽牌中的位置矩阵与纸牌猜测

许多博彩场所使用的机械抽牌器采用一种称为“单层架抽牌”的牌堆洗牌方案。在单层架抽牌中，卡牌依次到达，每张新到的卡牌以等概率独立地置于层架的上方或下方。单层架抽牌的位置矩阵编码了第 $i$ 张到达的卡牌在完成一次单层架抽牌后位于第 $j$ 位置的概率。卡牌抽牌方案位置矩阵的谱性质有助于分析无反馈的卡牌猜测游戏。在本文中，我们确定了单层架抽牌位置矩阵 $M$ 的完整谱谱以及对应的特征子空间。这一工作加强并解决了最近一项工作中 [arXiv:2507.10294] 中的两个猜想。据此，我们表明，在完成 $k\geq (1+\epsilon)$ 次抽牌后，无反馈的最大预期正确猜测次数的数量级为 $1+O(n^{-2\epsilon})$。另一方面，单次抽牌后正确猜测的预期次数上限为 $\sqrt{2n/\pi}+1+O(n^{-1/2})$，我们给出一种（非最优）策略，实现预期正确卡牌数为 $\sqrt{2n/\pi}-1$。