关于非线性 Maxwell-Dirac 系统基态的半经典极限

我们研究非线性 Maxwell-Dirac 系统的半经典基态：$$\left\{ \begin{aligned} &\al\cdot\big(i\hbar\nabla+ q(x)\fa(x)\big) w-a\bt w -\omega w - q(x)\phi(x) w = P(x)g(\jdz{w}) w\ &-\Delta\phi=q(x)\jdz{w}^2\ &-\Delta{A_k}=q(x)(\alpha_k w)\cdot \bar w\ \ \ \ k=1,2,3 \end{aligned}\right.$$ 其中 $x\in\R^3$，$\fa$ 为磁场，$\phi$ 为电子场，$q$ 描述逐点电荷分布的变化。我们发展了一种变分方法，以确立当 $\hbar$ 较小时最小能量解的存在性。我们还描述了解在 $\hbar\to 0$ 时的集中行为。