关于4次Salem数和算术双曲orbifolds

在本文中，我们构造了一个算术双曲 $6-$orbifold $\mathcal{O}$，使得任何在 $\mathbb{Q}$ 上次数至多为 $4$ 的可开方Salem数都可以实现为 $\mathcal{O}$ 中一条闭测地线长度的指数。我们还证明了 $n=6$ 是第一类算术双曲orbifolds中可以获得该结果的最小维数。在附录中，我们建立了Salem数的判别式与实现它的二次空间的行列式之间的一般关系。特别地，对于任何 $m,d>0$，我们给出了存在次数为 $2m$ 且判别式为 $(-1)^{m+1}d$ 在 $\mathbb{Q}^{\times}/\mathbb{Q}^{\times 2}$ 中的Salem数的几何证明。