论 Salem 数、扩张多项式与 Stieltjes 连分数
数论
2015-07-23 v2
摘要
研究了 Salem (1945) 构造收敛 Salem 数族方法的逆过程，探讨了通过小 Mahler 测度的扩张多项式建立 Salem 多项式与 Hurwitz 商之间的联系。这种联系利用了 Bertin-Boyd 定理 A (1995) 关于单位圆上共轭根的交错性质；在此背景下，生成并编码了一个 Salem 数 ，其由一个正有理数 -元组表征，该元组刻画了对应 Hurwitz 商（交错式）的 (SITZ) Stieltjes 连分数。具有单根、在 处不消零、且源自常数项等于其 Mahler 测度的首一扩张多项式的 Salem 多项式上的 Stieltjes 连分数子集具有半群结构。对应的广义 Garsia 数集继承了这种半群结构。
引用
@article{arxiv.1402.6681,
title = {On Salem numbers, expansive polynomials and Stieltjes continued fractions},
author = {Christelle Guichard and Jean-Louis Verger-Gaugry},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.6681},
year = {2015}
}
备注
35 pages, Journal de Th{\'e}orie des nombres de Bordeaux, Soumission