复流形中具$C^2$边界的$a_q$域上$\overline\partial$-解的正则性

我们研究在维数为 $n$ 的复流形中相对紧的 $C^2$ 域 $D$ 上方程 $\overline\partial u=f$ 的解 $u$ 的正则性，其中 $f$ 是一个 $(0,q)$ 形式。假设在边界 $\partial D$ 的每一点处存在 $(q+1)$ 个负或 $(n-q)$ 个正Levi特征值。在域上存在局部 $L^2$ 解这一必要条件之下，我们证明当 $q=1$ 且 $f$ 属于Hölder-Zygmund空间 $\Lambda^r(\overline D)$（$r>1$）时，在域的闭包上存在解，其获得 $1/2$ 阶导数增益。对于 $q>1$，当 $\partial D$ 充分光滑或处处具有 $(n-q)$ 个正Levi特征值时，解获得同样的正则性。