论精细 Bruhat 分解与 Gelfand-Graev 表示的自同态代数

设 $G$ 为定义在 $\mathbb{F}_q$ 上的有限约化群，其中 $q$ 为素数 $p$ 的幂。受 C. Curtis 最近提出的一个问题启发，我们首先发展了一种算法，将 $G$ 中每个元素表示为基于 Bruhat 分解之精细化的规范形式，然后利用该算法的输出，在 $G=\mathrm{PGL}_3(q)$（$p$ 为任意素数）以及 $G=\mathrm{SO}_5(q)$（$p$ 为奇数）时，显式确定 $G$ 的 Gelfand-Graev 表示的自同态代数的结构常数。