由两谱恢复图上具全局时滞的 Sturm--Liouville 型算子

我们给出星形图上具全局时滞的二阶泛函微分算子反谱问题的新表述。后者意指时滞沿指向特定边界顶点（称为根）的方向度量，并经内部顶点传播至其他边。现在，我们意图在图上给定两个边值问题的谱来恢复势函数，这两个边值问题在所有边界顶点（除根外）具有共同的边界条件集合。我们证明了唯一性定理，并在共同边界条件为 Robin 型且两两线性无关的假设下，获得了求解该反谱问题的构造性过程。尽管我们聚焦于边等长且时滞参数亦与其长度重合的图，所提表述预期对更一般情形亦适用，包括具非等边与非星形树以及全局时滞参数大范围取值的情况。