关于强 Skolem starter 的乘积

1991 年，Shalaby 猜想任意 $\mathbb{Z}_{n}$（其中 $n\equiv 1$ 或 $3\pmod{8},\ n\ge 11$）均容许一个强 Skolem starter。2018 年，作者显式构造了若干无限的“心形”强 Skolem starter 族。迄今尚无其他已知的这些组合设计的无限族。本文证明的关于 starter 乘积的命题给出了生成复合阶强或斜 Skolem starter 的新方法。该方法通过生成非心形的新无限族扩展了我们先前的结果。我们在本文中引入的乘积是多值二元运算，其从 $\mathbb{Z}^*_n$ 和 $\mathbb{Z}^*_m$ 的一对 2-划分（其中 $n, m\ge 3$ 为奇数）产生模 $nm$ 非零整数集 $\mathbb{Z}^*_{nm}$ 的 2-划分。我们证明了这些运算应用于 $\mathbb{Z}_n$ 中 starter 以及某些其他具有附加限制（如强、斜、Skolem 和心形 2-划分）的 $\mathbb{Z}^*_n$ 的 2-划分组合对象时的若干显著性质。