正特征域中的斯科伦问题
计算机科学中的逻辑
2026-03-12 v3 数论
摘要
我们证明了在正特征域的有限生成交换环中斯科伦问题是可判定的。更具体地，我们证明存在一个算法，可以给定有限生成的交换环的表示 R = Z/T[X_1, ..., X_n]/I（特征为 T > 0），以及线性递推序列 (γ_n)_{n∈N} ∈ R^N，判定 (γ_n)_{n∈N} 是否包含零项。我们的证明基于两项最新结果：Dong 和 Shafrir (2026) 关于 p^e 循环模组上 S-unit 方程解集的研究，以及 Karimov、Luca、Nieuwveld、Ouaknine 和 Worrell (2025) 关于乘法独立数的幂中线性方程求解的研究。我们的结果进一步表明，特征为 T = p_1^{e_1} ... p_k^{e_k} 的线性递推序列的零集在 Derksen (2007) 的意义上是 p_i 正规集的有效有限并。
引用
@article{arxiv.2510.27603,
title = {The Skolem Problem in rings of positive characteristic},
author = {Ruiwen Dong and Doron Shafrir},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.27603},
year = {2026}
}
备注
Corrected a small error in Lemma 3.2