关于 Bezout 矩阵的主子式

设 $x_1,...,x_{n}$ 为实数，$P(x)=p_n(x-x_1)...(x-x_n)$，且 $Q(x)$ 为次数小于或等于 $n$ 的多项式。记 $\Delta(Q)$ 为 $Q(x)$ 以 $x_1,...,x_n$ 为节点的广义差商矩阵，记 $B(P,Q)$ 为 $P$ 与 $Q$ 的 Bezout 矩阵（Bezoutiant）。本文建立了矩阵 $B(P,Q)$ 与 $\Delta(Q)$ 从右下角起算的相应主子式之间的关系。该关系表明，如果函数 $g(x)$ 的差商矩阵的主子式均为正或符号交替，则 $g$ 的 Newton 插值多项式的根为实数，且被插值节点所分隔。