有限 k-代数的本原元及其在交换矩阵中的应用
代数几何
2024-05-01 v4
摘要
利用 n 维网格上坐标 Hermite 插值理想的性质 [4]，我们证明了扩张 k 在 k[x1, x2, ..., xn] / (f1(x1), ..., fn(xn)) 中存在本原元当且仅当至多有一个单变量多项式 f1, ..., fn 是不可分的。这一结果引出了关于有限 k-代数本原元存在性的一些推论。最后，这些结果被进一步用于研究著名的 Frobenius 问题，即两个交换矩阵 A 和 B 是否可表示为某个矩阵 C 的多项式。更具体地说，我们确定了存在这样的矩阵 C 的某些矩阵类，以及不存在这样的矩阵 C 的不同矩阵类。
引用
@article{arxiv.2403.12168,
title = {On primitive element of finite k-algebras and applications to commuting matrices},
author = {Aristides I. Kechriniotis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.12168},
year = {2024}
}