关于康托尔集中的素数倒数
数论
2011-11-14 v7
摘要
三分康托尔集C_3是一个分形，由[0, 1]中所有具有仅包含数字0和2的非终止三进制表示的点组成。容易证明，所有满足形如2p + 1 = 3^q的方程的大于3的素数p的倒数都属于C_3。这样的素数具有由连续1序列组成的三进制表示，被称为三进制单位素数。自然要问，所有倒数在C_3中的素数是否都满足这个方程。在本文中，我们证明答案是否定的，但所有倒数在C_3中的素数确实满足一个密切相关的方程，形如2pK + 1 = 3^q。因此，三进制单位素数被证明是对应于K = 1的特例。
引用
@article{arxiv.0906.0465,
title = {On Prime Reciprocals in the Cantor Set},
author = {Christian Salas},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.0465},
year = {2011}
}