实数由交错 Cantor 级数的表示

本文致力于交错 Cantor 级数。证明了属于 $[a_0-1;a_0]$（其中 $a_0=\sum^{\infty} _{k=1} {\frac{d_{2k}-1}{d_1d_2...d_{2k}}}$）的任何实数由该级数的表示不多于两种，且仅有来自实数可数子集的数有两种表示。研究了表示的几何、柱集与半柱集的性质以及最简度量问题。描述了该级数在分形理论中的某些应用以及正 Cantor 级数与交错 Cantor 级数的关系。研究了移位算子及其某些应用、不完全和集。给出了有理数由交错 Cantor 级数表示的充要条件。