通过单一转换器计算无穷多个康托尔实数基中的展开式

使用便捷的记数系统（整数基、$\beta$-记数法、康托尔基等）表示实数一直是一个长期的数学挑战。本文聚焦于康托尔实数基，特别是自动康托尔实数基以及在此背景下实数展开式的性质。我们开发了一种新方法，其中与固定实数$r$相关联的单个转换器，可以为作为输入给出的无穷多个康托尔实数基族$\mathbf{B}$计算$r$的$\mathbf{B}$-展开式。这种观点与记数系统固定的传统计算模型形成对比。在康托尔实数基中出现的有限个Pisot数满足某些假设的条件下，我们表明仅访问了转换器的有限部分。我们获得了关于该转换器结构以及关于这些展开式的可判定性问题的基本结果，证明对于某些类别的康托尔实数基，关键的组合性质（如展开式的贪婪性或周期性）可以通过算法判定。