关于对称化代价

我们引入了对称化代价这一概念，旨在比较给定图不变量在有向图中的值与其对称版本中相同不变量值之间的基本差异（差距和商）。基本上，给定某个不变量，我们的目标是刻画使对称化代价最大化的有向图。特别是，我们证明了对于某些不变量（如直径或支配数），该问题是容易解决的。本文的主要贡献是关于平均距离的对称化代价的（部分）结果。这似乎比上述简单情况要复杂得多。首先，我们提出了一个关于最大化此对称化代价的有向图的猜想。然后，我们证明了该猜想对于某一类特定的有向图（称为 bags）成立，但对于一般有向图仍悬而未决。此外，我们研究了几种图变换，以移除那些不出现在猜想极值有向图中的某些构型。