关于具有Simson线的多边形作为抛物线的离散模拟

我们首先证明关于Simson多边形（定义为具有垂足线的多边形）的一些一般性事实。我们使用归纳论证来证明没有凸$n$边形（$n\geq5$）具有Simson线。然后我们确定一个刻画Simson $n$边形的性质，并证明对于每个$n\geq3$都可以构造一个这样的多边形。我们进一步证明，抛物线可以被视为特殊Simson多边形（称为等距Simson多边形）的极限，并且这些多边形提供了抛物线的最佳分段线性连续逼近。最后，我们证明等距Simson多边形可以被视为抛物线的离散模拟，并且它们满足许多与抛物线的垂足性质、光学性质、阿基米德三角形性质和Lambert定理类似的结果。通过将极限过程应用于等距Simson多边形，可以轻松获得抛物线的相应结果。